Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1 và SA vuông góc đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc $45^{\circ }$. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC có dạng $V=\frac{\sqrt{a}}{12}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì SA ⊥ (ABC) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA = 45°. Tam giác SAC vuông tại A: SA = AC·tan45° = AC. AC là đường cao tam giác đều cạnh 1 nên AC = √3/2, suy ra SA = √3/2. Diện tích đáy S_{ABC} = √3/4. Thể tích V = (1/3)·(√3/4)·(√3/2) = 1/8. Theo đề V = √a/12 ⇒ √a = 12/8 = 3/2 ⇒ a = 9/4.