Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$. Biết $MN=a\sqrt{3}$, góc giữa $AB$ và $CD$ là $x^{\circ }$. Tìm $x$?

(AI giải đề cho tôi)
Dùng vectơ: $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}{2}$ (vì $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}}{2}=\frac{(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})-(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD})}{2}$... kiểm tra trực tiếp: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}$ với $\overrightarrow{MA}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}}{2}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}{2}$, tổng cho $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}{2}$). Do đó $4M{N}^2=A{B}^2+C{D}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=8a^2+8a^2\cos \theta$. Với $MN=a\sqrt{3}$: $12a^2=8a^2+8a^2\cos \theta \Rightarrow \cos \theta =\frac{1}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên $x=60$.