Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+7x+2$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(0;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=x^2-6x+7$ đúng. b) $f^{\prime }(0)=7\ne -7$ nên sai. c) Tiếp tuyến tại $A(0;2)$: $y=f^{\prime }(0)(x-0)+2=7x+2$ đúng. d) $f^{\prime }(x)>7\iff x^2-6x>0\iff x<0$ hoặc $x>6$, tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (6;+\infty )\ne (0;6)$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-6x+7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tại $A$ là $f^{\prime }(0)=7$, không phải $-7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=7(x-0)+2=7x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-6x>0\iff x\in (-\infty ;0)\cup (6;+\infty )$, không phải $(0;6)$.