Câu 3. (1 điểm)

a) Một tổ có 4 nam và 3 nữ, cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để 2 bạn đó đều là nam.

b) Một hộp có 9 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số tự nhiên từ 1 đến 9 và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ mang số chia hết cho 4 là lớn hơn $\frac{5}{6}$?

a) Một tổ có 4 nam và 3 nữ, cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 bạn để kiểm tra bài cũ. Tính xác suất để 2 bạn đó đều là nam.

Ta có $n(\Omega )=C_7^2$.

Gọi A là biến cố “2 bạn được chọn là nam” $\Rightarrow n(A)=C_4^2$.

Kết luận: $P(A)=\frac{C_4^2}{C_7^2}=\frac{2}{7}$.

b) Một hộp có 9 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số tự nhiên từ 1 đến 9 và hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ mang số chia hết cho 4 là lớn hơn $\frac{5}{6}$?

Gọi $A$ là biến cố: “trong các thẻ lấy ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”.

Suy ra $\overline{A}$ là biến cố: “số ghi trên các thẻ lấy ra đều không chia hết cho 4”.

Gọi $x$ là số phần tử ta lấy ra.

Ta có $P\left(\overline{A}\right)=\frac{C_7^x}{C_9^x}(x\in \mathbb{N},x\le 7)$.

$P(A)>\frac{5}{6}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)<\frac{1}{6}\iff \frac{C_7^x}{C_9^x}<\frac{1}{6}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-17x+60<0\\ x\in \mathbb{N},x\le 7\end{array}\Rightarrow x\in \{6;7\}$.

Do đó $x=6$.