Câu 4 (0,5 điểm). Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu trắng và được đánh số từ 1 đến 8; 9 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp trên. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số ghi trên đó đôi một khác nhau.

a) Tổng số bi có trong hộp là $8+9+10=27$ (viên bi).

Lấy ra 3 viên bi bất kỳ từ hộp bi trên, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{27}^3=2925$.

Gọi biến cố $A$: “3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau”.

TH1: Cả 3 viên bi cùng một màu: (cùng màu trắng; cùng màu xanh; cùng màu đỏ)

Số cách trong TH1 là $C_8^3+C_9^3+C_{10}^3=260$ (cách).

TH2: 3 viên bi có đúng hai màu khác nhau: Trắng – xanh; xanh – đỏ; đỏ - trắng

Số cách của TH2 là $\left(C_8^1.C_8^2+C_8^2.C_7^1\right)+\left(C_9^1.C_9^2+C_9^2.C_8^1\right)+\left(C_8^1.C_9^2+C_8^2.C_8^1\right)=1544$ (cách).

TH3: 3 viên bi mỗi viên một màu

Số các cách của TH3 là $C_8^1.C_8^1.C_8^1=512$ (cách).

b) Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=260+1544+512=2316$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{772}{975}$.

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.