Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 9), Câu 4 chọn đáp án C.

Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x(x-1)(x-2{)}^2=0\iff x=0$, $x=1$, hoặc $x=2$.
Vì $(x-2{)}^2\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu khi qua nghiệm bội chẵn $x=2$.
Khi qua hai nghiệm đơn $x=0$ và $x=1$, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu. Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị.