Câu 4. Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm $5$ bi trắng, $6$ bi đỏ và $7$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên $6$ viên bi từ hộp; trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Tổng số cách chọn $6$ bi từ $18$ bi là $C_{18}^6=18564$. Ba số $x-y,y-z,z-x$ lập thành cấp số cộng $⟺y=z$, với $x,y,z\ge 1$ và $x+y+z=6$ có $(x,y,z)\in \{(4,1,1),(2,2,2)\}$, xác suất là $\frac{C_5^4{C}_6^1{C}_7^1+C_5^2{C}_6^2{C}_7^2}{C_{18}^6}=\frac{40}{221}$ (a đúng). Xác suất có ít nhất $1$ bi xanh là $1-\frac{C_{11}^6}{C_{18}^6}\approx 0,975>0,95$ (b sai). Xác suất $6$ bi xanh là $\frac{C_7^6}{C_{18}^6}=\frac{1}{2652}$ (c đúng). Xác suất ít nhất $5$ bi xanh là $\frac{C_7^5{C}_{11}^1+C_7^6}{C_{18}^6}=\frac{1}{78}$ (d đúng).