Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Tính góc tạo bởi $B^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ biết $B{B}^{\prime }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ là

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ có phương trình là

Câu 10. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(100;50;5)$ đến điểm $B(200;100;10)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là điểm nào?

Câu 11. Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn $227,9$ triệu $\text{km}$, bán trục nhỏ bằng $226,9$ triệu $\text{km}$ và quay quanh mặt trời một vòng hết $687$ ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho biểu diễn của vectơ $\vec{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{a}=2\vec{i}+\vec{k}-3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Câu 1. Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng $1152{\text{ dm}}^3$. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Gọi $x$ là chiều rộng của đáy bể ($x$ là số dương và có đơn vị là $\text{dm}$). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;2)$, $B(5;1;-2)$ và $C(3;5;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.


Biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 4. Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm $5$ bi trắng, $6$ bi đỏ và $7$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên $6$ viên bi từ hộp; trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1. Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc $0$ giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là $150$ con. Sau $3$ giờ số lượng vi khuẩn X là $450$ con. Cùng thời điểm $0$ giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là $300$ con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng $5\%$ mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là $100{\text{ m}}^2$. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là $1{\text{ (kg/m}}^2\text{)}$ tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được $2$ tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi $(200{\text{ g/m}}^2)$ tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được $2,4$ tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu $\text{kg}$ tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Câu 3. Một chiếc máy bay đang bay trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất như hình vẽ.


Biết rằng khi đang ở độ cao $8000$ mét so với mặt đất (vị trí $A$) thì máy bay chuyển động đều với vận tốc $\vec{v}(100;110;200)$ (đơn vị m/s). Hỏi sau $30$ giây thì máy bay đã lên đến độ cao bao nhiêu $\text{km}$ so với mặt đất?

Câu 4. Một kiến trúc sư muốn xây dựng $1$ tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $306$ mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỷ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?


Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh $4\sqrt{3}\text{ dm}$, bạn An cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}{\text{ dm}}^3$, với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản và $b<20$. Tính $a+2b+3c$.


Câu 6. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-t^3+6t^2+17t$, với $t\text{ (s)}$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\text{ (m)}$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $v\text{ (m/s)}$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?