Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Tính góc tạo bởi $B^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ biết $B{B}^{\prime }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 6 (Phần I) chọn đáp án A.

Gọi $M$ là trung điểm $AB⟹CM\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khi đó $B^{\prime }M=\sqrt{B{M}^2+B{B}^{\prime 2}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}=CM$, nên $△B^{\prime }MC$ vuông cân tại $M⟹(B^{\prime }C,(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }))=\widehat{C{B}^{\prime }M}=45^{\circ }$.