Câu 6. Cho một bảng ô vuông $3\times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố: “Mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”. Biết xác suất $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 1101, trang 17-18), Câu 6 (Phần III) có kết quả là: 43.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega )=A_{10}^9=3628800$.
Xét biến cố đối $\overline{Y}$: "Có ít nhất một hàng hoặc một cột toàn chữ số chẵn".
Tập $X$ có 5 chữ số chẵn $\{0,2,4,6,8\}$ và 5 chữ số lẻ $\{1,3,5,7,9\}$.
- Trường hợp 1: Bảng được xếp 5 chữ số lẻ và 4 chữ số chẵn: có $6\cdot A_6^5\cdot A_5^4=518400$ cách.
- Trường hợp 2: Bảng được xếp 4 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn: có $6\cdot C_6^4\cdot A_5^4\cdot 5!-3\cdot 3\cdot A_5^4\cdot 5!=1166400$ cách.
Số kết quả thuận lợi cho $\overline{Y}$: $n(\overline{Y})=518400+1166400=1684800$.
Xác suất $P(\overline{Y})=\frac{1684800}{3628800}=\frac{13}{28}$.
Suy ra $P(Y)=1-P(\overline{Y})=1-\frac{13}{28}=\frac{15}{28}$.
Vì $\frac{15}{28}$ là phân số tối giản nên $a=15,b=28$.
Vậy $a+b=15+28=43$.