Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a, SA=SB=SC=a 6 và tam giác ABC đều. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua A và vuôn

Question

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 3a, SA=SB=SC=a 6 và tam giác ABC đều. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (P). Tìm giá trị lớn nhất của .

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC SA = SB = SC SH (ABC). A (P) (SCD), (P) (SCD) = Gọi E là hình chiếu của A lên AE (SCD) Gọi K là hình chiếu của H lên SC, (SHC) (SCD) HK (SCD) AE = d (B;(SCD) ) = 3 2 d (H;(SCD) ) = 3 2 HK. HC = AB 3 = 3a 3 = a 3 ;\; SH = SC 2 - CH 2 = 6a 2 - 3a 2 = a 3 . Suy ra AE = 3a 6 4 . Gọi F là hình chiếu của C lên CF (P). Suy ra góc tạo bởi AC và (P) là = CAF. = FC AC EC AC , dấu bằng xảy ra khi F E. CE AC = AC 2 - AE 2 AC = 3 5 2 2 a 3a = 5 2 2 = 10 4 . Vậy GTLN của bằng 10 4 .

Kỳ Thi Học Sinh Giỏi Văn Hóa Toán 11 THPT Thị Xã Quảng Trị

Các câu hỏi khác trong đề (8 câu)