Câu 1. (3 điểm) Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=2x+\sqrt{2025-x}+\sqrt{{\log }_3^{2}x-5{\log }_{3}x+4}$.

Câu 2. (2 điểm) Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{9\pi }{2}\right)-3\cos \left(x-\frac{7\pi }{2}\right)=1+2\sin x$ trên khoảng $(-\pi ;2\pi )$.

Câu 3. (3 điểm) Ông An cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép để xây dựng công trình. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Tính số xe loại A và loại B cần thuê để ông An mất ít tiền thuê xe nhất.

Câu 4. (2 điểm) Tìm $m$ để hàm số sau liên tục tại $x=3$:
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt[3]{2x+21}}{x-3}& \text{khi }x\ne 3\\ 3m-1& \text{khi }x=3\end{array}.$$

Câu 5. (3 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=3$. Chứng minh rằng $\frac{1}{u_3-u_1}+\frac{1}{u_4-u_2}+\frac{1}{u_5-u_3}+\dots +\frac{1}{u_{2026}-u_{2024}}<\frac{2}{3}$.