Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ đôi một vuông góc, độ dài $a$. Ta có $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{AB}{|}^2+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=a^2+0=a^2$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.