Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị đo là mét) và mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng Oxy. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(−40; 5; 2) và chuyển động thẳng đến điểm B(808; −101; 426) với tốc độ là 6m/s. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

Lời giải

a) Đúng: M(384; −48; 214).

b) Sai: Ta có: $\overrightarrow{AB}=(848;-106;424)$ suy ra $\vec{u}=\frac{1}{106}\overrightarrow{AB}=(8;-1;4)$.

c) Đúng: Ta có: $AB=\sqrt{848^2+(-106{)}^2+424^2}=954$ suy ra $t=\frac{AB}{6}=\frac{954}{6}=159(s)$.

Vậy, thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.

d) Đúng: Phương trình đường thẳng AB là: $\{\begin{array}{l}x=-40+8t\\ y=5-t\\ z=2+4t\end{array}$

Gọi M là tọa độ của cabin sau khi di chuyển được 1 phút, ta có: M(−40 + 8t; 5 − t; 2 + 4t).

Quãng đường di chuyển từ A được 1 phút là: AM = 6.60 = 360(m).

Ta có: $AM=\sqrt{(8t{)}^2+(-t{)}^2+(4t{)}^2}=360\Rightarrow t=40(s)\Rightarrow z_M=162$.

Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.
a) Đúng: M(384; −48; 214).
b) Sai: Ta có: $\overrightarrow{AB}=(848;-106;424)$ suy ra $\vec{u}=\frac{1}{106}\overrightarrow{AB}=(8;-1;4)$.
c) Đúng: Ta có: $AB=\sqrt{848^2+(-106{)}^2+424^2}=954$ suy ra $t=\frac{AB}{6}=\frac{954}{6}=159(s)$. Vậy, thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là 2 phút 39 giây.
d) Đúng: Phương trình đường thẳng AB là: $\{\begin{array}{l}x=-40+8t\\ y=5-t\\ z=2+4t\end{array}$

Gọi M là tọa độ của cabin sau khi di chuyển được 1 phút, ta có: M(−40 + 8t; 5 − t; 2 + 4t).

Quãng đường di chuyển từ A được 1 phút là: AM = 6.60 = 360(m).

Ta có: $AM=\sqrt{(8t{)}^2+(-t{)}^2+(4t{)}^2}=360\Rightarrow t=40(s)\Rightarrow z_M=162$.

Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét.