Tại tỉnh X, 20% dân số nghiện thuốc lá. Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi. Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi. Một người được chọn ngẫu nhiên trong dân số tỉnh X. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:
a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14.
b) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15.
c) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%.
d) Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{6}{13}$

a) Đúng: Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, B là biến cố “người bị bệnh phổi”. Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi nghiện thuốc lá là P(AB) = 0,14.
b) Đúng: Xác suất người đó bị bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là $P(B|\bar{A})=0,15$.
c) Đúng: Ta có $P(B)=P(A).P(B|A)+P(\bar{A}).P(B|\bar{A})=0,2.0,7+0,8.0,15=0,26$. Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là 26\%.
d) Sai: Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P(A|B). Theo công thức Bayes, ta có $P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,2.0,7}{0,26}=\frac{7}{13}$. Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng $\frac{7}{13}$ số người nghiện thuốc lá.
a) Đúng: Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, B là biến cố “người bị bệnh phổi”. Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi nghiện thuốc lá là P(AB) = 0,14.
b) Đúng: Xác suất người đó bị bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là $P(B|\bar{A})=0,15$.
c) Đúng: Ta có $P(B)=P(A).P(B|A)+P(\bar{A}).P(B|\bar{A})=0,2.0,7+0,8.0,15=0,26$. Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh X là 26\%.
d) Sai: Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là P(A|B). Theo công thức Bayes, ta có $P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,2.0,7}{0,26}=\frac{7}{13}$. Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng $\frac{7}{13}$ số người nghiện thuốc lá.