Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0; 0; 0). Mỗi đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí A(−688; −185; 8), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương = (91; 75; 0) và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi E(a; b; c) là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị a + b + c.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ O(0; 0; 0). Mỗi đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với 1km. Một máy bay đang ở vị trí A(−688; −185; 8), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương = (91; 75; 0) và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi E(a; b; c) là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị a + b + c.
Đáp án chính thức: -367
Hướng dẫn giải chi tiết
Trả lời: −367.
Ta có E(−688 + 91t; −185 + 75t; 8) với t ≥ 0.
E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình
⇒ OE = 417 ⇔
⇔ ⇔ .
Vì E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình (thử lại AE ngắn hơn thì nhận)
⇒ t = 3 ⇒ E(−415; 40; 8). Vậy a = −415; b = 40; c = 8 ⇒ a + b + c = −367.
Ta có E(−688 + 91t; −185 + 75t; 8) với t ≥ 0.
E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình
⇒ OE = 417 ⇔
⇔ ⇔ .
Vì E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình (thử lại AE ngắn hơn thì nhận)
⇒ t = 3 ⇒ E(−415; 40; 8). Vậy a = −415; b = 40; c = 8 ⇒ a + b + c = −367.