Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $4\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên $mp(ABC)$ là trọng tâm G của ΔABC. Góc nhị diện [A', BC, A] bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trả lời: 72
Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A'AM) ⇒ A'M ⊥ BC.
Theo giả thiết góc nhị diện [A', BC, A] bằng 60° nên $\widehat{A^{\prime }MA}=60°$.
Tam giác ABC đều cạnh $4\sqrt{3}$ nên AM = 6; GM = $\frac{1}{3}AM$ = 2.
Xét tam giác GA'M: A'G = GM.$\tan 60°$ = $2\sqrt{3}$.
Có V = A'G.$S_{ABC}$ = $2\sqrt{3}\cdot 12\sqrt{3}$ = 72