Câu 92. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng 8 m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

[Hình cần kiểm tra lại: p21_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng $x$, cao $y$ và nửa đường tròn đường kính $x$ phía trên. Tổng dây thép gồm: cạnh đáy $x$, hai cạnh dọc $2y$, thanh ngang phân cách $x$ và cung bán nguyệt $\frac{\pi x}{2}$, nên $2x+2y+\frac{\pi x}{2}=8$.

a) Chiều dài cung bán nguyệt đường kính $x$ là $\frac{1}{2}\cdot \pi x=\frac{\pi x}{2}$ → Đúng.

b) Từ $2x+2y+\frac{\pi x}{2}=8$ suy ra $y=4-x-\frac{\pi x}{4}=4-\frac{x(4+\pi )}{4}$ → Đúng.

c) Diện tích: $S=xy+\frac{\pi x^2}{8}=x\left(4-\frac{x(4+\pi )}{4}\right)+\frac{\pi x^2}{8}=4x-x^2-\frac{\pi x^2}{8}=4x-\left(1+\frac{\pi }{8}\right)x^2\ne 4x-x^2$ → Sai.

d) $S^{\prime }(x)=4-2\left(1+\frac{\pi }{8}\right)x=0\Rightarrow x=\frac{16}{8+\pi }$. Khi đó $y=4-\frac{4(4+\pi )}{8+\pi }=\frac{4(8+\pi )-4(4+\pi )}{8+\pi }=\frac{16}{8+\pi }$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cung bán nguyệt có đường kính $x$, độ dài $\frac{\pi x}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $2x+2y+\frac{\pi x}{2}=8$ suy ra $y=4-\frac{x(4+\pi )}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=xy+\frac{\pi x^2}{8}=4x-\left(1+\frac{\pi }{8}\right)x^2$, không bằng $4x-x^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=\frac{16}{8+\pi }$, khi đó $y=\frac{16}{8+\pi }$.