Cho hàm số $y=x^3-6x+1$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-6x+1$, ta có $y^{\prime }=3x^2-6$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0\iff 3x^2-6>0\iff x^2>2\iff x<-\sqrt{2}$ hoặc $x>\sqrt{2}$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-\sqrt{2})$ và $(\sqrt{2};+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(-\infty ;-\sqrt{2})$ (đáp án A) thỏa mãn. Kiểm tra: với $x\in (0;+\infty )$, tại $x=1$ có $y^{\prime }=-3<0$ nên C sai; với $x\in (-\infty ;0)$, tại $x=-1$ có $y^{\prime }=-3<0$ nên B sai; khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ là khoảng nghịch biến nên D sai.