Cho hàm $f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}$ xác định khi $x^2-6x+5\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 5$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}$. Với $x\ge 5$ thì $x-3>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$, do đó hàm đồng biến trên $(5;+\infty )$, suy ra đồng biến trên $(6;+\infty )$ (khoảng con của $(5;+\infty )$). Với $x\le 1$ thì $x-3<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$. Vậy A đúng; B sai vì $(2;5)$ không thuộc tập xác định; C sai vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$; D sai vì hàm đồng biến trên $(6;+\infty )$.