Phương pháp:

Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả), (x > 24, x ∈ ${\mathbb{N}}_{\ast }$)

Biểu diễn số quả cam bác nông dân đã bán và còn lại sau mỗi lần bán để tìm số quả cam bác đã mang bán.

Cách giải:

Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả), (x > 24, x ∈ ${\mathbb{N}}_{\ast }$

Lần thứ nhất, bác đã bán số quả cam là: $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$ (quả).

Số quả cam còn lại sau lần 1 là: $x-\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ (quả).

Lần thứ hai, bác đã bán số quả cam là: $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$ (quả).

⇒ Số quả cam còn lại sau lần 2 là: $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$ (quả).

Lần thứ ba, bác đã bán số quả cam là: $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}$ (quả).

⇒ Số quả cam còn lại sau lần 3 là: $\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}\right)-\left(\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{8}x-\frac{5}{8}$ (quả).

Cuối cùng bác nông dân còn lại 24 quả cam nên ta có phương trình:

$$\frac{1}{8}x-\frac{5}{8}=24\iff \frac{1}{8}x=\frac{101}{8}\iff x=101(tm).$$

Vậy bác nông dân đã mang 101 quả cam đi bán.

Chọn D.