Phương pháp:
Dựng hình lăng trụ $AEF.BCD$ và tính thể tích tứ diện $ABCD$ thông qua thể tích hình chóp

Cách giải:
Dựng hình lăng trụ $A.CDFE$.

Khi đó, $V_{ABCD}=\frac{1}{3}{V}_{AEF.BCD}\Rightarrow V_{A.CDFE}=\frac{2}{3}{V}_{AEF.BCD}\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{1}{2}{V}_{A.CDFE}$

Ta có: $d\left(AB,CD\right)=d\left(AB,\left(CDFE\right)\right)=d\left(A,\left(CDFE\right)\right)$

$\Rightarrow d\left(A,\left(CDFE\right)\right)=12$

Lại có $CE=AB=CD=5$ và $\left(AB,CD\right)=\left(CE,CD\right)=\widehat{ECD}=30^0$

Nên $S_{CDFE}=CE\cdot CD\cdot \sin 30^0=\mathrm{5.5.}\frac{1}{2}=\frac{25}{2}$

Do đó $V_{A.CDFE}=\frac{1}{3}d\left(A,\left(CDFE\right)\right).S_{CDFE}=\frac{1}{3}.12.\frac{25}{2}=50$

Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{2}{V}_{A.CDFE}=\frac{1}{2}.50=25$ .

Chọn C.