Phương pháp:
+) Gọi số phức $z=x+yi$.
+) Modun của số phức $z=x+yi$ là $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$.
+) Phương trình đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $R$ có dạng: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$.

Cách giải:
Gọi số phức $z=x+yi$.

$(1+i)z-5+i=2\iff (1+i)(x+yi)-5+i=2$

$\iff (x-y-5)+(x+y+1)i=2$

$\iff (x-y-5{)}^2+(x+y+1{)}^2=4$

$\iff (x-y{)}^2-10(x-y)+25+(x+y{)}^2+2(x+y)+1=4$

$\iff 2x^2+2y^2-8x+12y+22=0$

$\iff x^2+y^2-4x+6y+11=0$

$\iff (x-2{)}^2+(y+3{)}^2=2$.

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm $I(2;-3)$, $R=\sqrt{2}$.

Chọn A.