Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ (Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $h^{\prime }(t)=v(t)$ (ý a đúng) và $h(0)=5$, ta có $h(t)=\int (-0,1t^3+t^2)dt=-0,025t^4+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{t^4}{40}+\frac{t^3}{3}+5$ với $C=h(0)=5$ (ý b đúng). $v(t)=t^2(1-0,1t)$, nên $v(t)>0$ khi $0<t<10$ và $v(10)=0$: cây tăng chiều cao trong 10 tuần (không phải 9 tuần), ý c sai. Chiều cao lớn nhất tại $t=10$: $h(10)=-\frac{10000}{40}+\frac{1000}{3}+5=-250+333,\overline{3}+5=88,3$ cm (làm tròn đến hàng phần chục), ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ tăng chiều cao là đạo hàm của chiều cao: $h^{\prime }(t)=v(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h(t)=\int (-0,1t^3+t^2)dt=-\frac{t^4}{40}+\frac{t^3}{3}+C$, với $h(0)=5$ nên $C=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=t^2(1-0,1t)>0$ với $0<t<10$, $v(10)=0$: giai đoạn tăng chiều cao kéo dài 10 tuần.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(10)=-250+\frac{1000}{3}+5\approx 88,3$ cm, là chiều cao lớn nhất.