Chị Vĩnh dự định treo một chậu hoa bằng ba sợi dây không giãn $SA,SB,SC$, với $S.ABC$ là hình chóp đều có $SA=SB=SC=30$ cm và $AB=BC=AC=25$ cm (tham khảo hình vẽ). Biết mỗi sợi dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất bằng 25 N (newton), vượt quá mức này thì sợi dây sẽ đứt. Để khi treo sợi dây không bị đứt thì trọng lượng lớn nhất của chậu hoa bằng bao nhiêu newton? (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều cạnh 25 cm nên tâm O cách mỗi đỉnh một khoảng $R=\frac{25}{\sqrt{3}}$ cm, $R^2=\frac{625}{3}$. Chiều cao chóp $SO=\sqrt{S{A}^2-R^2}=\sqrt{900-\frac{625}{3}}=\sqrt{\frac{2075}{3}}\approx 26,2996$ cm. Gọi $\alpha$ là góc giữa sợi dây SA và phương thẳng đứng thì $\cos \alpha =\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt{2075/3}}{30}$. Do tính đối xứng, ba lực căng bằng nhau $T$ và tổng thành phần thẳng đứng cân bằng trọng lượng P: $3T\cos \alpha =P$. Với $T_{\max }=25$ N: $P_{\max }=3\cdot 25\cdot \frac{\sqrt{2075/3}}{30}=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{2075}{3}}\approx 65,75$ N. Vì dây đứt khi lực căng vượt 25 N, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị phải làm tròn xuống để lực căng không vượt quá giới hạn: $P_{\max }\approx 65$ N. Khớp với đáp án nguồn trang 7 (Câu 3 = 65).