Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên cosα<0: cosα=-√(1-144/169)=-5/13 → a đúng. cos2α=1-2sin²α=1-288/169=-119/169 → b đúng. sin(α+π/3)=sinα·1/2+cosα·√3/2=6/13-5√3/26=(12-5√3)/26 → c đúng. tanα=sinα/cosα=-12/5; tan(α+π/4)=(-12/5+1)/(1-(-12/5)·1)=(-7/5)/(17/5)=-7/17 ≠ 7/17 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cosα=-√(1-sin²α)=-5/13 vì α ở góc phần tư thứ II.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos2α=1-2sin²α=1-2·144/169=-119/169.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin(α+π/3)=(12/13)(1/2)+(-5/13)(√3/2)=(12-5√3)/26.
d) (AI giải đề cho tôi)
tanα=-12/5 nên tan(α+π/4)=(-12/5+1)/(1+12/5)=-7/17, không bằng 7/17.