Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABD, M trung điểm AB, N trung điểm AD nên MN là đường trung bình: MN // BD và MN = BD/2 ⇒ A đúng. Vì MN // BD, MN ⊄ (BCD), BD ⊂ (BCD) nên MN // (BCD) ⇒ B đúng. Tương tự QP là đường trung bình tam giác BCD nên QP // BD và QP = BD/2, do đó MN // QP và MN = QP ⇒ MNPQ là hình bình hành ⇒ C đúng. Trong hình bình hành MNPQ, MP và NQ là hai đường chéo nên chúng cắt nhau tại giao điểm hai đường chéo, không thể chéo nhau ⇒ D sai.
Trong tam giác ABD, M trung điểm AB, N trung điểm AD nên MN là đường trung bình: MN // BD và MN = BD/2 ⇒ A đúng. Vì MN // BD, MN ⊄ (BCD), BD ⊂ (BCD) nên MN // (BCD) ⇒ B đúng. Tương tự QP là đường trung bình tam giác BCD nên QP // BD và QP = BD/2, do đó MN // QP và MN = QP ⇒ MNPQ là hình bình hành ⇒ C đúng. Trong hình bình hành MNPQ, MP và NQ là hai đường chéo nên chúng cắt nhau tại giao điểm hai đường chéo, không thể chéo nhau ⇒ D sai.