Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với ${\log }_{2}3=a$, ${\log }_{25}2=b$ ta có ${\log }_{2}25=\frac{1}{b}\Rightarrow {\log }_{2}5=\frac{1}{2b}$.

a) ${\log }_{5}3=\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}5}=\frac{a}{1/(2b)}=2ab$ → Đúng.

b) $48600=2^3\cdot 3^5\cdot 5^2$. Do đó ${\log }_{25}48600=\frac{3+5a+2{\log }_{2}5}{{\log }_{2}25}=\frac{3+5a+1/b}{1/b}=5ab+3b+1$. Vậy $x=5,y=3,z=1\Rightarrow x+y+z=9\ne 10$ → Sai.

c) Vì $5=\sqrt{25}$ nên ${\log }_{5}2={\log }_{25}4=2{\log }_{25}2=2b$ → Đúng.

d) ${\log }_2(3.9)={\log }_{2}27=3a\ne 9a$ → Sai.

Kết quả khớp bảng đáp án chính thức (mã 1101, câu 13): Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{5}3=\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}5}=\frac{a}{1/(2b)}=2ab$ vì ${\log }_{2}5=\frac{1}{2}{\log }_{2}25=\frac{1}{2b}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$48600=2^3\cdot 3^5\cdot 5^2$ nên ${\log }_{25}48600=\frac{3+5a+2{\log }_{2}5}{{\log }_{2}25}=5ab+3b+1$, tức $x=5,y=3,z=1$, $x+y+z=9\ne 10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $5=\sqrt{25}$ nên ${\log }_{5}2={\log }_{25}4=2{\log }_{25}2=2b$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_2(3.9)={\log }_{2}27=3a\ne 9a$.