Cho $\tan \alpha =3$, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, do đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$ → a) Đúng. Ta có $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{3}$ → b) Đúng. Từ $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ suy ra ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}$, mà $\cos \alpha >0$ nên $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}}\ne \frac{1}{10}$ → c) Sai. Chia tử và mẫu cho $\cos \alpha$: $\frac{5\tan \alpha -3}{\tan \alpha +2}=\frac{15-3}{3+2}=\frac{12}{5}\ne -\frac{12}{5}$ → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^2\alpha }}=\frac{1}{\sqrt{10}}\ne \frac{1}{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử, mẫu cho $\cos \alpha$: $\frac{5\tan \alpha -3}{\tan \alpha +2}=\frac{15-3}{3+2}=\frac{12}{5}\ne -\frac{12}{5}$.