Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $90^0<\alpha <180^0$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{\cot \alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3\cot \alpha }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^0<\alpha <180^0$ nên $\cos \alpha <0$. Từ $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ ta có $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{3}{4}$ và $\cot \alpha =-\frac{4}{3}$.

Tính $E=\frac{\cot \alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3\cot \alpha }$:
- Tử số: $\cot \alpha -2\tan \alpha =-\frac{4}{3}-2\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{4}{3}+\frac{3}{2}=\frac{-8+9}{6}=\frac{1}{6}$.
- Mẫu số: $\tan \alpha +3\cot \alpha =-\frac{3}{4}+3\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{3}{4}-4=-\frac{19}{4}$.

Vậy $E=\frac{1/6}{-19/4}=\frac{1}{6}\cdot \left(-\frac{4}{19}\right)=-\frac{2}{57}$.