Cho $a\ne 0$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ với $a\ne 0$, do đó $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$ đúng (đáp án A). B sai vì $a^n=-a^{-n}$ chỉ đúng khi $a^{2n}=-1$ (vô nghiệm thực). C sai vì $a^{-n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n$ (không có dấu trừ). D sai vì $a^{-n}\cdot a^n=a^0=1\ne a$ (với $a\ne 1$). Đáp án A khớp với bảng đáp án (Câu 11, mã đề 102: A).