Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$.

(AI giải đề cho tôi) Đáp án chính thức theo bảng đáp án mã đề 102, Phần II câu 2: ĐSDS. Tập xác định: $x>-1$ và $x\ne 1$. Khi đó $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)\iff (x-1{)}^2=x+1\iff x^2-3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$ (đều thỏa điều kiện). Vậy: a) Đúng; b) Sai ($x=-1$ không thuộc tập xác định); c) Đúng (tổng nghiệm $=3$); d) Sai (điều kiện xác định là $x>-1$, $x\ne 1$).
a) Đúng. Với điều kiện $x>-1$ và $x\ne 1$, phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$ tương đương $(x-1{)}^2=x+1$, tức $x^2-3x=0$. Hai nghiệm $x=0$ và $x=3$ đều thỏa mãn điều kiện, nên hai phương trình tương đương.
b) Sai. Với $x=-1$ thì $\log (x+1)=\log 0$ không xác định, nên $x=-1$ không thuộc tập xác định, không thể là nghiệm.
c) Đúng. Phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=3$ (đều thỏa mãn điều kiện xác định), tổng bằng $0+3=3$.
d) Sai. Điều kiện xác định là $x+1>0$ và $(x-1{)}^2>0$, tức $x>-1$ và $x\ne 1$, không phải $x>1$.