Cho $a={\log }_{2}5$ , $b={\log }_{3}5$ . Tính ${\log }_{24}600$ theo $a$ , $b$ .

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $600=2^3\cdot 3\cdot 5^2$ và $24=2^3\cdot 3$. Đổi tất cả về cơ số 2: ${\log }_{2}5=a$, và $b={\log }_{3}5=\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}\Rightarrow {\log }_{2}3=\frac{a}{b}$. Khi đó: ${\log }_{24}600=\frac{{\log }_{2}600}{{\log }_{2}24}=\frac{3+2a+{\log }_{2}3}{3+{\log }_{2}3}=\frac{3+2a+\frac{a}{b}}{3+\frac{a}{b}}=\frac{3b+2ab+a}{3b+a}$. Kiểm tra số: $a\approx 2,3219$, $b\approx 1,4650$, biểu thức $\approx \frac{4,395+6,803+2,322}{4,395+2,322}=\frac{13,520}{6,717}\approx 2,013$, đúng bằng ${\log }_{24}600\approx 2,013$. Vậy ${\log }_{24}600=\frac{a+3b+2ab}{a+3b}$.