Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi. Chứng minh $AC\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ nên cạnh bên $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$, do đó $B{B}^{\prime }\perp AC$. Đáy $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau: $AC\perp BD$. Trong mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ có hai đường thẳng cắt nhau $BD$ và $B{B}^{\prime }$ cùng vuông góc với $AC$, theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có $AC\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$. Đpcm.