Cho $\tan a=-2$ và $a\in \left(\frac{-\pi }{2};0\right)$. Tính $A=\sin a-2\cos 2a$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\tan a=-2$ và $a\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ nên $a$ ở góc phần tư thứ IV, do đó $\cos a>0$, $\sin a<0$. Ta có $\cos a=\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^{2}a}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$, $\sin a=\tan a\cdot \cos a=\frac{-2}{\sqrt{5}}$. Tính $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-2\cdot \frac{4}{5}=-\frac{3}{5}$. Vậy $A=\sin a-2\cos 2a=-\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{6}{5}=\frac{6-2\sqrt{5}}{5}\approx 0,31$.