Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Điểm thuộc cạnh , điểm là trung điểm cạnh AB. Khi đó:
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Điểm thuộc cạnh , điểm là trung điểm cạnh AB. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
c)
Giao điểm của đường thẳng CM và mp(SBD) là 1 điểm thuộc đường thẳng SO.
d)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEO) và (SAD) là đường thẳng qua và song song với AD.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. O là trung điểm BD, E là trung điểm AB nên OE là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra OE // AD. Vì OE không nằm trong (SAD) còn AD ⊂ (SAD), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có OE // (SAD).
b) Sai. Trong mặt phẳng (ABCD) có AB // CD, với AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD). Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d qua S và song song với AB (đồng thời song song với CD), không song song với AC (vì AC không song song với AB).
c) Đúng. M ∈ SA nên M thuộc mặt phẳng (SAC); do đó CM ⊂ (SAC). Trong mặt phẳng (SAC), đường thẳng CM cắt đường thẳng SO tại một điểm I (CM không song song SO vì C, M, S, O trong một mặt phẳng với C, O thuộc BD, M thuộc SA). Vì SO ⊂ (SBD) nên I ∈ (SBD), tức I là giao điểm của CM và (SBD), và I thuộc đường thẳng SO.
d) Đúng. E là trung điểm AB, O là trung điểm BD nên EO // AD. Mặt phẳng (MEO) chứa đường thẳng EO // AD, mà AD ⊂ (SAD), M ∈ SA ⊂ (SAD). Giao tuyến của (MEO) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với EO, do đó song song với AD.
a) Đúng. O là trung điểm BD, E là trung điểm AB nên OE là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra OE // AD. Vì OE không nằm trong (SAD) còn AD ⊂ (SAD), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có OE // (SAD).
b) Sai. Trong mặt phẳng (ABCD) có AB // CD, với AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD). Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d qua S và song song với AB (đồng thời song song với CD), không song song với AC (vì AC không song song với AB).
c) Đúng. M ∈ SA nên M thuộc mặt phẳng (SAC); do đó CM ⊂ (SAC). Trong mặt phẳng (SAC), đường thẳng CM cắt đường thẳng SO tại một điểm I (CM không song song SO vì C, M, S, O trong một mặt phẳng với C, O thuộc BD, M thuộc SA). Vì SO ⊂ (SBD) nên I ∈ (SBD), tức I là giao điểm của CM và (SBD), và I thuộc đường thẳng SO.
d) Đúng. E là trung điểm AB, O là trung điểm BD nên EO // AD. Mặt phẳng (MEO) chứa đường thẳng EO // AD, mà AD ⊂ (SAD), M ∈ SA ⊂ (SAD). Giao tuyến của (MEO) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với EO, do đó song song với AD.