Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a$ với $a,b$ và $c$ là các số hữu tỉ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có $a=a{\log }_{6}6=a({\log }_{6}3+{\log }_{6}2)=a{\log }_{6}3+a{\log }_{6}2$.
Thay vào đẳng thức đã cho:
$a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a{\log }_{6}3+a{\log }_{6}2\iff (b-a){\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=0$.
Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}$ và các số ${\log }_{6}2,{\log }_{6}5$ độc lập tuyến tính trên trường số hữu tỉ, nên ta phải có $b-a=0$ và $c=0$, suy ra $a=b$.