Cho $a,b,c>1$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đặt $x={\log }_{a}b$. Ta có $\frac{1}{{\log }_{b}a}+\frac{1}{{\log }_{a}b}={\log }_{a}b+{\log }_{b}a=x+\frac{1}{x}=\sqrt{2026}$. Mặt khác $\frac{1}{{\log }_{ab}b}={\log }_b(ab)=1+\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{{\log }_{ab}a}={\log }_a(ab)=1+x$, nên hiệu hai giá trị này là $\frac{1}{x}-x$. Do đó ${\left|\frac{1}{x}-x\right|}^2={\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4=2026-4=2022$, suy ra biểu thức bằng $\sqrt{2022}$. Khẳng định Đúng.
b) ${\log }_{3}70=\frac{\log 70}{\log 3}=\frac{\log 7+\log 10}{\log 3}=\frac{n+1}{m}$. Đúng.
c) ${\log }_a{b}^2\cdot {\log }_{\sqrt{b}}c\cdot {\log }_{c^2}{a}^3=2{\log }_{a}b\cdot 2{\log }_{b}c\cdot \frac{3}{2}{\log }_{c}a=6\ne \frac{1}{6}$. Sai.
d) $9^{3/2}=(3^2{)}^{3/2}=3^3=27$. Đúng.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1001: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{a}b$, ta có $x+1/x=\sqrt{2026}$ và biểu thức cần tính là $|1/x-x|=\sqrt{2026^2-4}$... chính xác là $\sqrt{2022}$ vì $(1/x-x{)}^2=(x+1/x{)}^2-4=2022$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{3}70=\frac{\log 7+\log 10}{\log 3}=\frac{n+1}{m}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích bằng $2\cdot 2\cdot \frac{3}{2}\cdot {\log }_{a}b{\log }_{b}c{\log }_{c}a=6\ne \frac{1}{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$9^{3/2}=3^3=27$.