Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $a,b,c>0$, $a,b\ne 1$:
- A: ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$ đúng vì ${\log }_{b}a=\frac{1}{{\log }_{a}b}$.
- B: ${\log }_{a}c=-{\log }_{c}a$ sai, vì theo công thức đổi cơ số ${\log }_{a}c=\frac{1}{{\log }_{c}a}$ (không có dấu trừ). Ví dụ $a=2,c=8$: ${\log }_{2}8=3$ còn $-{\log }_{8}2=-\frac{1}{3}\ne 3$.
- C: ${\log }_{a}c=\frac{{\log }_{b}c}{{\log }_{b}a}$ đúng (công thức đổi cơ số).
- D: ${\log }_a(bc)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ đúng (tính chất logarit của tích).
Vậy khẳng định sai là B, trùng với đáp án nguồn.