Cho $a$, $b$ là các số thực dương khác 1 và $x,y$ hai số dương. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $a,b>0$, $a,b\ne 1$, $x,y>0$:
- A: ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x$ đúng vì $x>0$ nên công thức lũy thừa của logarit áp dụng được.
- C: ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$ đúng theo công thức logarit của một thương.
- D: $\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a}={\log }_{a}x$ đúng theo công thức đổi cơ số.
- B: ${\log }_{a}x=\frac{1}{{\log }_{x}a}$ chỉ đúng khi $x\ne 1$ (vì ${\log }_{x}a$ yêu cầu cơ số $x\ne 1$). Đề bài chỉ cho $x>0$, nên khi $x=1$ thì ${\log }_{x}a$ không xác định, do đó khẳng định B sai.
Vậy khẳng định sai là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 3: B).