Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1,b\ne 1$, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức đổi cơ số: ${\log }_{b}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}a\cdot {\log }_{a}x$ (vì ${\log }_{b}a=\frac{1}{{\log }_{a}b}$). Vậy A đúng. B sai vì ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$, không phải thương. C sai vì ${\log }_a\frac{1}{x}=-{\log }_{a}x$, còn $\frac{1}{{\log }_{a}x}={\log }_{x}a$. D sai vì logarit của một tổng không bằng tổng các logarit. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 405, câu 2: A).