Cho $a$ và $b$ là các số thực thỏa mãn ${\lim }_{x\to 6}\frac{x^2+ax+b}{x-6}=-5$. Tính $-2a-b$.

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn ${\lim }_{x\to 6}\frac{x^2+ax+b}{x-6}=-5$ tồn tại (mẫu số tiến tới 0), tử số phải triệt tiêu tại $x=6$: $36+6a+b=0$. Khi đó giới hạn bằng đạo hàm của tử tại $x=6$: $2\cdot 6+a=12+a=-5$, suy ra $a=-17$. Do đó $b=-36-6a=-36+102=66$. Kiểm tra: $x^2-17x+66=(x-6)(x-11)$, nên giới hạn bằng $6-11=-5$. Vậy $-2a-b=-2(-17)-66=34-66=-32$.