Cho $\Delta ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin A=6\sin A=3\sqrt{3}$ suy ra $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì $0<A<\pi$ nên $\sin A>0$). Do đó ${\cos }^{2}A=1-{\sin }^{2}A=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
a) Đúng: ${\cos }^{2}A=\frac{1}{4}$.
b) Sai: $\sin A=+\frac{\sqrt{3}}{2}$, không phải $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ vì $A$ là góc trong tam giác.
c) Đúng: đây chính là định lý cosin $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A$.
d) Sai: $2{\cos }^{2}A+\sqrt{3}\sin A=2\cdot \frac{1}{4}+\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\ne 1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\sin A=6\sin A=3\sqrt{3}$ nên $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra ${\cos }^{2}A=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ là góc trong tam giác nên $\sin A>0$; cụ thể $\sin A=+\frac{\sqrt{3}}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đây là định lý cosin trong tam giác: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2{\cos }^{2}A+\sqrt{3}\sin A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\ne 1$.