Cho $\Delta ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1012 (trang 9): câu 14 = DSDD, tức a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) Theo đề, $\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=3\sqrt{3}\Rightarrow \sin A=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nên $A=60^{\circ }$ hoặc $A=120^{\circ }$. $BC$ lớn nhất khi $\cos A$ nhỏ nhất, tức $A=120^{\circ }$, khi đó $B{C}^2=9+16-2\cdot 3\cdot 4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=37$. Trung tuyến từ $B$: $m_B^2=\frac{2A{B}^2+2B{C}^2-A{C}^2}{4}=\frac{18+74-16}{4}=19\Rightarrow m_B=\sqrt{19}$. Đúng.
b) Từ diện tích $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=3\sqrt{3}$ suy ra $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$ (vì $A$ là góc trong tam giác). Sai.
c) Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng khoảng cách $AB=3$ (giả thiết đề bài). Đúng.
d) Đây chính là định lí cosin trong tam giác $\Delta ABC$ với góc $A$ kẹp giữa hai cạnh $AB,AC$. Đúng.