Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $AB=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Hãy tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $I$ là trung điểm của $AC$ nên theo quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$, do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AI=AC$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\hat{A}=30^{\circ }$, $AB=a$ nên:
$$\cos 30^{\circ }=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{\cos 30^{\circ }}=\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$$

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.