Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $P$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Theo bất đẳng thức Nesbitt với ba số dương $a,b,c$:
$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của $P$ là $m=\frac{3}{2}=1,5$.
Vì $1,5\in (1;2)$, nên $m$ thuộc khoảng $(1;2)$.