Cho bất phương trình $16^{-x^2+1}<\frac{1}{16}$. Khi đó:

a) Sai. Bất phương trình tương đương đương với bất phương trình $4^{-2x^2}<4^{-2}$. Ta có $16^{-x^2+1}<\frac{1}{16}\iff 4^{-2x^2+2}<4^{-2}\iff 4^{-2x^2}<4^{-4}\iff -2x^2<-4\iff \{\begin{array}{l}x>\sqrt{2}\\ x<-\sqrt{2}\end{array}$ (do $4>1$).

b) Sai. Bất phương trình tương đương với bất phương trình $-2x^2<4$ (bất phương trình tương đương đúng là $-2x^2<-4$).

c) Đúng. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{4}$ có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $x=2$. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{16}$ có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $x=2$.

d) Đúng. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $S=(a;b)\cup (c;d)$ thì $b+c=0$. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $(a;b)\cup (c;d)=\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2};+\infty \right)$ $\Rightarrow b+c=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$.
a) Sai. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{16}\iff 4^{-2x^2+2}<4^{-2}\iff 4^{-2x^2}<4^{-4}\iff -2x^2<-4\iff \{\begin{array}{l}x>\sqrt{2}\\ x<-\sqrt{2}\end{array}$ (do $4>1$).
b) Sai. Bất phương trình tương đương với bất phương trình $-2x^2<4$ (không đúng, vì bất phương trình tương đương là $-2x^2<-4$).
c) Đúng. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{16}$ có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là $x=2$.
d) Đúng. $16^{-x^2+1}<\frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $(a;b)\cup (c;d)=\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)\cup \left(\sqrt{2};+\infty \right)$ $\Rightarrow b+c=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$.