Cho phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$.

a) Sai. Điều kiện xác định của phương trình là $x>{\log }_{3}7$. Điều kiện xác định của phương trình là $7-3^x>0\iff 3^x<7\iff x<{\log }_{3}7$.

b) Đúng. Mũ hóa cơ số 3 hai vế ta có phương trình tương đương $7-3^x=\frac{9}{3^x}$. Mũ hóa cơ số 3 hai vế ta có ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x\iff 7-3^x=3^{2-x}\iff 7-3^x=\frac{9}{3^x}$.

c) Sai. Phương trình có hai nghiệm là $x_1={\log }_3\left(7-\sqrt{13}\right)$ và $x_2={\log }_3\left(7+\sqrt{13}\right)$. Đặt $t=3^x$, với $0<t<7$ suy ra $x={\log }_{3}t$. Ta có phương trình $t^2-7t-9=0$ có hai nghiệm $t_1=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$ và $t_2=\frac{7+\sqrt{13}}{2}$. Vậy có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ là $x_1={\log }_3\left(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\right)$ và $x_2={\log }_3\left(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)$.

d) Đúng. Tổng hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của phương trình $x_1+x_2=2$. Ta có $x_1+x_2={\log }_3{t}_1+{\log }_3{t}_2={\log }_3{t}_1.t_2$. Theo định lý Vi-ét ta có $t_1.t_2=9$ nên $x_1+x_2={\log }_{3}9=2$. Vậy $x_1+x_2=2$.
a) Sai. Điều kiện xác định của phương trình là $7-3^x>0\iff 3^x<7\iff x<{\log }_{3}7$.
b) Đúng. Mũ hóa cơ số 3 hai vế ta có ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x\iff 7-3^x=3^{2-x}\iff 7-3^x=\frac{9}{3^x}$.
c) Sai. Đặt $t=3^x$, với $0<t<7$ suy ra $x={\log }_{3}t$. Ta có phương trình $t^2-7t-9=0$ có hai nghiệm $t_1=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$ và $t_2=\frac{7+\sqrt{13}}{2}$. Vậy có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ là $x_1={\log }_3\left(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\right)$ và $x_2={\log }_3\left(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)$.
d) Đúng. Ta có $x_1+x_2={\log }_3{t}_1+{\log }_3{t}_2={\log }_3{t}_1.t_2$. Theo định lý Vi-ét ta có $t_1.t_2=9$ nên $x_1+x_2={\log }_{3}9=2$. Vậy $x_1+x_2=2$.