Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0<x<90^{\circ }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<x<90^{\circ }$ nên $\cos x>0$ (đúng). Từ $\tan x=\sqrt{2}$ và $1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ ta có ${\cos }^{2}x=\frac{1}{3}\Rightarrow \cos x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ (đúng). Suy ra $\sin x=\tan x\cdot \cos x=\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ (đúng). Tính $\cos (x-30^{\circ })=\cos x\cos 30^{\circ }+\sin x\sin 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{6}}{6}=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\ne \frac{3-\sqrt{6}}{6}$, nên khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<x<90^{\circ }$ nên $\cos x>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\cos }^{2}x=\frac{1}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{1}{3}$, với $\cos x>0$ nên $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\tan x\cdot \cos x=\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (x-30^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\ne \frac{3-\sqrt{6}}{6}$.