Cho biểu thức $B=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3\cdot {\log }_3\left(e{x}^2\right)$, với $x$ là số thực dương.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $B=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3\cdot {\log }_3(e{x}^2)=\ln (ex)-\left(2-\frac{1}{2}\ln x\right)+\ln (e{x}^2)$ (vì $\ln 3\cdot {\log }_3(e{x}^2)=\ln (e{x}^2)$). Suy ra $B=(1+\ln x)-2+\frac{1}{2}\ln x+(1+2\ln x)=\frac{7}{2}\ln x$. a) $\ln x=2\Rightarrow B=7$ (Đúng). b) $\ln x=4\Rightarrow B=14$ (Đúng). c) $x=e^3\Rightarrow B=\frac{21}{2}$ (Đúng). d) $x=e^6\Rightarrow B=21\ne 18$ (Sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$B=\frac{7}{2}\ln x=\frac{7}{2}\cdot 2=7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\frac{7}{2}\cdot 4=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\ln x=3\Rightarrow B=\frac{21}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\ln x=6\Rightarrow B=21\ne 18$.